Semestre II

La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los anillos de números.
Podemos decir que la teoría de números empezó con el matemático griego Diofanto de Alejandría en el siglo III d.c. Diofanto escribió  trece libros (siete de los cuales se han perdido) dedicados a la resolución de ecuaciones algebraicas, intentando dar métodos para encontrar sus soluciones enteras o racionales.  Algunos ejemplos de los problemas que trataba en su libro son: ¿Qué números son suma de dos números al cuadrado? ¿Qué números son suma de tres números al cubo?
Pero la contribución (indirecta) más importante de Diofanto fue a partir de la traducción al latín de los seis primeros libros con el nombre de Aritmética en 1621 por C.G. Bachet. Esta traducción fue la que inspiró al verdadero padre de la teoría de números, Pierre de Fermat. 
La teoría de números contiene una gran cantidad de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos". Tal como cita Jürgen Neukirch: 
"La teoría de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición idealizada análoga a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las otras ciencias".
El término "aritmética" también era utilizado para referirse a la teoría de números. Este es un término bastante antiguo, aunque ya no tan popular. De allí la teoría de números suele ser denominada alta aritmética, aunque el término también ha caído en desuso. Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la aritmética de Peano como un sistema formal.