Introducción a la Estadística con R.
El curso que se plantea pretende ofrecer en el nivel introductorio, un espacio para familiarizarse con el uso de software estadístico R en el manejo de datos resultantes de procesos de investigación en muchos de los datos de la ciencia; el espacio académico por su metodología esta principalmente pensado para estudiantes que tengan muy poco o ningún conocimiento de esta herramienta, pero que a su vez, consideren que este puede llegar a ser útil en las actividades que suelen desarrollar usualmente.
La teoría de la probabilidad es considerada de gran importancia para el matemático debido
a que le ofrece la posibilidad de estudiar fenómenos de tipo aleatorio y estocástico en
contraposición a los fenómenos deterministas. Su teoría es establecida a partir de un
sistema axiomático que se basa en teoría de conjuntos y en teoría de la medida; encuentra
aplicaciones en las más variadas ramas del conocimiento, como son la física, la estadística,
la ciencia de datos o la economía.
El cálculo infinitesimal o simplemente cálculo constituye una rama muy importante de las matemáticas. En la misma manera que la geometría estudia el espacio y el álgebra estudia las estructuras abstractas, el cálculo es el estudio del cambio y la continuidad (más concretamente, de los cambios continuos, en oposición a los discretos).
El cálculo infinitesimal se divide en dos áreas: cálculo diferencial y cálculo integral. El cálculo integral estudia la operación inversa a la derivada (antiderivadas e integrales) y las series infinitas. En su formulación contemporánea, ambos campos se fundamentan en el concepto de límite para poder calcular cambios infinitesimalmente pequeños; y se relacionan por medio del teorema fundamental del cálculo.
Desde su aparición en el siglo XVII, el cálculo infinitesimal se ha vuelto imprescindible para la ciencia y la ingeniería. Marcó un hito en la Revolución científica; al grado de que algunos historiadores fechan el inicio de la Ilustración con la publicación de las obras de Newton.
El período antiguo introdujo algunas de las ideas del cálculo integral, pero no parece haber desarrollado estas ideas en una manera rigurosa o sistemática. En el cálculo de áreas y volúmenes, la función básica del cálculo integral puede ser rastreada en el tiempo hasta los papiros matemáticos de Moscú que datan del año 1890 a. C, en los que un egipcio calculó satisfactoriamente el volumen del tronco de una pirámide.
De la escuela de los matemáticos griegos, Eudoxo (408−355 a. C.) usó el método exhaustivo, el cual prefiguraba el concepto de límite, para calcular áreas y volúmenes, mientras que Arquímedes (287−212 a. C.) desarrolló más allá su idea inventando un método heurístico, denominado exhaustación, que se asemeja al cálculo infinitesimal.
Las aplicaciones del cálculo integral están en cómputos que incluyen elementos de área, volumen, centro de masa, longitud de arco, trabajo y presión. Aplicaciones más avanzadas incluyen series de potencias y series de Fourier. El cálculo puede ser usado para calcular la trayectoria de una nave acoplándose a una estación espacial o la cantidad de nieve en una calzada para coches.
En el siglo XIX, el cálculo comenzó a ser planteado más rigurosamente por matemáticos como Cauchy, Riemann y Weierstrass. También fue en este período que las ideas del cálculo fueron generalizadas al espacio euclidiano y al plano complejo. Lebesgue generalizó la noción de la integral de tal manera que virtualmente cualquier función tenga una integral, mientras que Laurent Schwartz extendió la diferenciación casi de la misma manera.
La teoría de conjuntos puede ser considerada la teoría matemática donde se fundamenta la
aritmética y el resto de las teorías matemáticas, también puede ser considerada una parte
de la lógica y en particular una parte de la lógica de predicados. De este modo, proporciona
el metalenguaje, el contexto o sustrato de las teorías lógicas. Además, puede ser
completamente expresada en un lenguaje de primer orden y sus axiomas y teoremas
constituyen una teoría de primer orden a la que pueden aplicarse los resultados generales
de dicha teoría.
La teoría de conjuntos puede ser considerada la teoría matemática donde se fundamenta la
aritmética y el resto de las teorías matemáticas, también puede ser considerada una parte
de la lógica y en particular una parte de la lógica de predicados. De este modo, proporciona
el metalenguaje, el contexto o sustrato de las teorías lógicas. Además, puede ser
completamente expresada en un lenguaje de primer orden y sus axiomas y teoremas
constituyen una teoría de primer orden a la que pueden aplicarse los resultados generales
de dicha teoría.
En este curso se estudia la teoría fundamental de grupos, sus aspectos básicos, los
subgrupos normales, homomorfismos, grupo cociente y algunos aspectos de la clasificación
de los grupos finitos. Se estudian los principales teoremas de la teoría de grupos, como el
de teorema de Lagrange, el teorema de correspondencia, los teoremas de isomorfismo, los
teoremas de Sylow y el teorema fundamental de clasificación para los grupos abelianos
finitamente generados. Estos resultados son fundamentales para encaminar al estudiante
hacia el estudio de teorías más generales como la teoría de anillos y campos.